Nama : Cecep Mayadi
NPM : 31113856
Contoh Soal turunan l’hospital percepatan dan kecepatan bentuk tak
tentu
1.
\lim_{x \to 5}\frac{x^2 - 2x - 15}{x - 5}
Jawab:
\frac{5^2 -2.5 - 15}{5 - 5}
= 0/0
\frac{f(x).(x - 5)}{x - 5}
\frac{(x + 3)(x - 5)}{x - 5}
= x + 3.
x + 3 = 5 + 3 = 8 (Selesai)
\lim_{x \to 5}\frac{x^2 - 2x -
15}{x - 5}
= 2.5 – 2 = 8 (Selesai).
2.
Penggunaan Turunan untuk menentukan Garis
singgung :
Tentukan persamaan garis singgung dari y = x3 -
2x2 - 5 pada titik (3,2).
Jawab :
Y = f(x) =
x3 - 2x2 - 5
Y = f(x) = 3x2 - 4x f’(3) = 3.(3)2 - 4(3) = 15
; m = 15.
Rumus Pers. Garis Singgung :
Y – yo = m ( x – xo )
maka garis singgung fungsi diatas adalah :
Y – 2 = 15 (x – 3) atau y = 15x – 43
3.
Partikel
bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2 − 4t
+ 1) i
+ (3t2 + 4t− 8) j. dengan r dalam m dan t dalam
s. i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y.
Tentukan:
a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada
t = 2s,
b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,
c. kecepatan dan laju saat t = 2s!
Penyelesaian
r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j
a. Untuk t = 2s
r2 = (4.22 − 4.2 + 1) i + (3.22 + 4.2 − 8) j
r2 = 9 i + 12 j
jarak :
\left |r_{2} \right |=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{225}=15m
b. Kecepatan rata-rata
r2 = 9 i + 12 j
r3 = (4.32 − 4.3 + 1) i + (3.32 + 4.3 − 8) j
= 25 i + 31 j
Kecepatan rata-ratanya memenuhi:
\vec{V}=\frac{\Delta r}{\Delta t}
\vec{V}=\frac{()25i+31j)-(9i+12j))}{3-2}=16i+19j
besarnya :
\left |\vec{V} \right |=\sqrt{16^{2}+19^{2}}=\sqrt{617}=24,8
m/s
c. Kecepatan sesaat
V =\frac{dr}{dt}
V =\frac{dr}{dt}\left \{
(4t^{2}-4t+1)i+(3t^{2}+4t-8)j \right \}
V = (8t-4)i + (6t+4)j
untuk t = 2s:
V_{2} = (8.2-4)i + (6.2+4)j
V_{2} = 12i + 16j
laju sesaatnya sama dengan besar kecepatan
sesaat
\left |V_{2} \right | = \sqrt{12^{2} +
16^{2}}=\sqrt{400}=20m/s
4.
Tentukan
turunan pertama dari y = (3x-2)4+(4x-1)3 adalah . . .
Jawab:
Kita uraikan satu per satu dulu masing-masing
persamaan, misalnya :
f (x) = y = (3x-2)4 misal U =
(3x-2) du/dx = 3
dy/dx = n.Un-1 . du/dx
= 4.
(3x-2)4-1.3
= 12
(3x-2)3
Terus berlanjut ke persamaan berikutnya :
f (x) = y = (4x-1)3 misal U = (4x-1) du/dx = 4
dy/dx = n.U.n-1 . du/dx
= 3.
(4x-1)3-1. 4
= 12
(4x-1)2
Setelah kita mengetahui hasil dari
masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan
tersebut :
f (x) = y = (3x-2)4+(4x-1)3
= 12
(3x-2)3 + 12 (4x-1)2
= 12
(3x-2)3 + (4x-1)2
5.
Posisi
partikel ditunjukkan oleh pers.
s=f(t)=t3-6t2+9t
(t dlm detik dan s dlm meter).
a. Cari kecepatan pada waktu t
b. Cari kecepatan setelah 2 detik
c.
Kapan partikel berhenti
d. kapan partikel bergerak maju ?
Jawab :
a. Fungsi kecepatan adalah
turunan dari fungsi posisi.
s=f(t)=t3-6t2+9t
v(t)= =3t2-12t+9
b. Kecepatan setelah 2 detik
bermakna sebagai kecepatan sesaat pada t=2
v(t)= =3t2-12t+9
v(2)= 3(2)2-12(2)+9=-3m/dt
c. Partikel berhenti jika
v(t)=0
v(t)= 3t2-12t+9=0
3t2-12t+9=3(t2-4t+3)=3(t-1)(t-3)=0
t1=1 dan t2=3
Partikel berhenti setelah t=1 atau
t=3
d. Partikel bergerak maju (dlm
arah
positif) jika v(t)>0
3t2-12t+9=3(t-1)(t-3)>0
® Partikel bergerak maju jika
t<1 atau t>3 (dari mana ?)
® Partikel bergerak mundur jika
1<t<3
Tidak ada komentar:
Posting Komentar